Ecuaciones lineales con dos incognitas
Soluciones de ecuaciones lineales en dos variables
Hay muchas formas de resolver este problema. Podría sumar 5 veces la primera ecuación y dos veces la segunda o podría multiplicar la primera ecuación por -2 y sumar la segunda. Parece que sólo hay una solución para las dos ecuaciones, pero me pregunto si obtendré la misma solución si utilizo un método diferente.
Hay muchas maneras de resolver este problema. Podría sumar 5 veces la primera ecuación y dos veces la segunda o podría multiplicar la primera ecuación por -2 y sumar la segunda. Parece que sólo hay una solución para las dos ecuaciones, pero me pregunto si obtendré la misma solución si utilizo un método diferente.
¿Puedes resolver una ecuación con dos incógnitas?
Si tienes dos ecuaciones diferentes con las mismas dos incógnitas en cada una, puedes resolver para ambas incógnitas. Hay tres métodos comunes para resolver: suma/resta, sustitución y graficación. Este método también se conoce como método de eliminación.
¿Cuántas ecuaciones tiene 2 incógnitas?
Para resolver un número determinado de incógnitas, es necesario proporcionar el mismo número de ecuaciones. Por ejemplo, necesitaríamos dos ecuaciones para resolver dos incógnitas. Necesitamos tres ecuaciones para resolver tres incógnitas, y así sucesivamente.
¿Cómo se hacen ecuaciones con 2 variables?
¿Intentas resolver dos ecuaciones con las mismas dos incógnitas? Toma una de las ecuaciones y resuélvela para una de las variables. A continuación, introdúcela en la otra ecuación y resuelve la variable. Introduce ese valor en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de la otra variable.
Problemas de ecuaciones lineales en dos variables
Un fabricante de monopatines lanza una nueva línea de tablas. El fabricante hace un seguimiento de sus costes, que es la cantidad que gasta en producir las tablas, y de sus ingresos, que es la cantidad que gana con las ventas de sus tablas. ¿Cómo puede determinar la empresa si está obteniendo beneficios con su nueva línea? ¿Cuántos monopatines deben producirse y venderse para obtener beneficios? En esta sección consideraremos ecuaciones lineales con dos variables para responder a éstas y otras preguntas similares.
Para investigar situaciones como la del fabricante de monopatines, tenemos que reconocer que estamos tratando con más de una variable y, probablemente, con más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de forma que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Para hallar la solución única de un sistema de ecuaciones lineales, debemos encontrar un valor numérico para cada variable del sistema que satisfaga todas las ecuaciones del sistema al mismo tiempo. Algunos sistemas lineales pueden no tener solución y otros pueden tener un número infinito de soluciones. Para que un sistema lineal tenga una solución única, debe haber al menos tantas ecuaciones como variables. Aun así, esto no garantiza una solución única.
Ecuaciones lineales en dos variables pdf
En Resolución de ecuaciones lineales aprendimos a resolver ecuaciones lineales con una variable. Ahora trabajaremos con dos o más ecuaciones lineales agrupadas, lo que se conoce como un sistema de ecuaciones lineales.
Una ecuación lineal en dos variables, como \(2x+y=7\), tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda, cada punto de la recta es una solución de la ecuación y cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados \((x,y)\) que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Son las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado cumple ambas ecuaciones, es una solución del sistema.
La gráfica de una ecuación lineal es una recta. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Para un sistema de dos ecuaciones, graficaremos dos rectas. Entonces podremos ver todos los puntos que son soluciones de cada ecuación. Y, encontrando lo que las rectas tienen en común, hallaremos la solución del sistema.
Cómo resolver ecuaciones lineales con dos variables
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla "estrecho" (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlo en modo apaisado. Si su dispositivo no está en modo horizontal, muchas de las ecuaciones se desplazarán por el lateral de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Antes de hablar de cómo resolver sistemas, debemos hablar de lo que es la solución de un sistema de ecuaciones. Una solución a un sistema de ecuaciones es un valor de \(x\) y un valor de \(y\) que, cuando se sustituye en las ecuaciones, satisface ambas ecuaciones al mismo tiempo.
Nótese que es importante que el par de números satisfaga ambas ecuaciones. Por ejemplo, \(x = 1\) y \(y = - 4\) satisfará la primera ecuación, pero no la segunda y por lo tanto no es una solución al sistema. Del mismo modo, \(x = - 1\) y \(y = 1\) satisfará la segunda ecuación, pero no la primera y por lo tanto no puede ser una solución al sistema.