Ecuación implícita de la recta
¿Cuál de las siguientes no es una función implícita
Una función implícita es una función definida por una ecuación implícita, que relaciona una de las variables, considerada como el valor de la función, con las otras consideradas como los argumentos.[1]: 204-206 Por ejemplo, la ecuación
El teorema de la función implícita proporciona condiciones bajo las cuales algunos tipos de ecuaciones implícitas definen funciones implícitas, es decir, aquellas que se obtienen igualando a cero funciones multivariables que son continuamente diferenciables.
Un tipo común de función implícita es la función inversa. No todas las funciones tienen una única función inversa. Si g es una función de x que tiene una inversa única, entonces la función inversa de g, llamada g-1, es la única función que da solución a la ecuación
Definir g-1 como la inversa de g es una definición implícita. Para algunas funciones g, g-1(y) puede escribirse explícitamente como una expresión de forma cerrada; por ejemplo, si g(x) = 2x - 1, entonces g-1(y) = 1/2(y + 1). Sin embargo, a menudo esto no es posible, o sólo mediante la introducción de una nueva notación (como en el ejemplo del logaritmo del producto que figura a continuación).
¿Cómo se halla la ecuación implícita?
La función y = x2 + 2x + 1 que encontramos resolviendo para y se llama función implícita de la relación y - 1 = x2 + 2x. En general, cualquier función que obtengamos tomando la relación f(x, y) = g(x, y) y resolviendo para y se llama función implícita de esa relación.
¿Qué es la ecuación implícita?
Una ecuación implícita es una ecuación que relaciona las variables implicadas. Por ejemplo, la ecuación x2+y2=4 da una relación entre x e y, aunque no especifique y explícitamente en la forma y=f(x).
¿Qué son las líneas implícitas?
La ausencia de línea puede definir un borde
En arte, una línea implícita se define como una línea que sugiere el borde de un objeto o un plano dentro de un objeto. La línea puede estar interrumpida por marcas intermitentes, puede estar definida por el valor, el color o la textura, o puede no ser visible en absoluto.
Calculadora de ecuaciones de rectas implícitas
En arte, una línea implícita se define como una línea que sugiere el borde de un objeto o un plano dentro de un objeto. La línea puede estar interrumpida por marcas intermitentes, puede estar definida por el valor, el color o la textura, o puede no ser visible en absoluto. Con cualquier línea implícita, nuestro cerebro interpreta que la línea debe existir, por lo que se trata de una poderosa herramienta que cualquier artista puede utilizar.
Recuerda tus primeras clases de arte. Tus profesores te enseñaron que las líneas sirven para definir el objeto que estás dibujando. Puede ser algo tan sencillo como dibujar el contorno de una manzana, de modo que se dibuja un contorno básico para definir la forma. Así es como nos enseñaron a dibujar y, a medida que progresamos, aprendemos que una línea real no siempre es necesaria.
En su forma más básica, una línea implícita se crea cuando el artista levanta el bolígrafo o el lápiz del papel, continúa su dirección de desplazamiento y, a continuación, vuelve a aplicar presión y dibuja otra sección de la línea. Al otro lado de la línea queda la "línea implícita", y tu mente rellena los huecos.
Integrar función implícita
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla "estrecho" (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se desplazarán por el lateral de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En esta sección tenemos que echar un vistazo a la ecuación de una línea en \({\mathbb{R}^3}\). Como vimos en la sección anterior la ecuación (y = mx + b) no describe una línea en ({\mathbb{R}^3}), sino que describe un plano. Sin embargo, esto no significa que no podamos escribir una ecuación para una recta en el espacio tridimensional. Sólo vamos a necesitar una nueva forma de escribir la ecuación de una curva.
Así que, antes de entrar en las ecuaciones de las rectas, tenemos que ver brevemente las funciones vectoriales. Más adelante profundizaremos en las funciones vectoriales. En este punto todo lo que necesitamos es preocuparnos por las cuestiones notacionales y cómo se pueden utilizar para dar la ecuación de una curva.
Cálculo implícito
La forma pendiente-intersección de la ecuación de la recta es:y = ax + bEl vector tangente se puede calcular así:(dy/dx, dy/dy) = (a, 1)La ecuación de la recta también se puede dar de forma implícita:f(x, y) = y - ax - bEl vector normal a esta recta se puede calcular utilizando el gradiente:(df/dx, df/dy) = (-a, 1)Y aquí es donde viene mi confusión. Como la tangente y la normal son perpendiculares entre sí, el producto punto de estos dos vectores ( (a, 1) punto (-a, 1) ) debería dar 0, pero no es así. Así que debo haber cometido algún error evidente que no consigo ver.
Quote:Original post by maxestLa forma pendiente-intersección de la ecuación de la recta es:y = ax + bEl vector tangente se puede calcular así:(dy/dx, dy/dy) = (a, 1)No, el vector tangente es (1,a). Y es correcto que es perpendicular a (-a,1).
Qué vergüenza. Es obvio e intuitivo que en el vector tangente la coordenada x debe ser constante ya que estamos dando pasos iguales en el eje X y Y es la que cambia. ¡Pensando en valores diferenciales finitos en lugar de derivadas lo veo aún más claro! Gracias chicos por la ayuda.