Criterio de divisibilidad del 11

3 regla de divisibilidad

La regla de divisibilidad del 11 es un sencillo cálculo mental que comprueba si el número 11 divide completamente a otro número. La regla de la divisibilidad del 11 establece que si la diferencia entre las sumas de los dígitos alternos del número dado es 0 o divisible por 11, entonces el número es divisible por 11.

Observe la figura siguiente, que muestra los pasos de la divisibilidad por 11. Hay que tener en cuenta que no es necesario empezar por la cifra más a la izquierda para comprobar la divisibilidad por 11, incluso podemos empezar por la cifra más a la derecha.

La regla de divisibilidad del 11 también se puede entender de una forma más sencilla, que dice que si la diferencia entre las sumas de las cifras alternas del número dado es 0 o divisible por 11, entonces el número es divisible por 11. Veámoslo con un ejemplo. Estos dígitos alternos también pueden llamarse dígitos pares y dígitos impares.

a.) En 86416, si tomamos los dígitos alternos empezando por la derecha, obtenemos 6, 4 y 8 y los dígitos alternos restantes son 1 y 6. Ahora, 6 + 4 + 8 = 1. Ahora, 6 + 4 + 8 = 18, y 1 + 6 = 7. Tras hallar la diferencia entre estas sumas, obtenemos 18 - 7 = 11, que es divisible por 11. Por tanto, 86416 es divisible por 11. Por lo tanto, 86416 es divisible por 11. Hay que tener en cuenta que estos dígitos alternos también se pueden considerar como los dígitos de los lugares impares y los dígitos de los lugares pares.

Divisible por 3

por lo que su resto al dividirlo por 11 es sólo 2(-1) + 7(1) + 2(-1) + 8(1), la suma alternada de los dígitos. (Su suma es el negativo de lo que encontramos arriba porque la alternancia aquí empieza con un -1). En cualquier caso, si esta suma alternada es divisible por 11, el número original también lo es.

De hecho, nuestra observación muestra más: que en realidad cuando tomamos la suma alternada de los dígitos leídos de derecha a izquierda (de modo que el signo del dígito de las unidades es siempre positivo), entonces obtenemos N mod 11.

Divisible por 4

Una regla de divisibilidad es una forma abreviada y útil de determinar si un número entero dado es divisible por un divisor fijo sin realizar la división, normalmente examinando sus dígitos. Aunque hay pruebas de divisibilidad para números en cualquier radix, o base, y todas son diferentes, este artículo presenta reglas y ejemplos sólo para números decimales, o de base 10. Martin Gardner explicó y popularizó estas reglas en su columna "Juegos matemáticos" de septiembre de 1962 en Scientific American[1].

Las reglas dadas a continuación transforman un número dado en un número generalmente más pequeño, preservando la divisibilidad por el divisor de interés. Por lo tanto, a menos que se indique lo contrario, el número resultante debe ser evaluado para la divisibilidad por el mismo divisor. En algunos casos, el proceso puede repetirse hasta que la divisibilidad sea obvia; en otros (como el examen de los últimos n dígitos), el resultado debe examinarse por otros medios.

Por ejemplo, podemos comprobar por separado la divisibilidad por cada primo a su potencia correspondiente. Por ejemplo, comprobar la divisibilidad por 24 (24 = 8×3 = 23×3) es equivalente a comprobar la divisibilidad por 8 (23) y por 3 simultáneamente, por lo que sólo necesitamos demostrar la divisibilidad por 8 y por 3 para demostrar la divisibilidad por 24.

Reglas de divisibilidad

La razón por la que una persona utiliza la prueba de divisibilidad del 11 es para resolver fácil y rápidamente las preguntas de matemáticas relacionadas con la división de un número entre 11. En este artículo, hemos mencionado los fundamentos de la prueba de divisibilidad del 11 con ejemplos.

No, no es imprescindible que todos los números divisibles por 11 lo sean por 9. Según la prueba de divisibilidad del 11, para que un número sea divisible por 11 la diferencia entre la suma de los dígitos en posición impar y la suma de los dígitos en posición par de un número debe ser 0 u 11. Mientras que la regla de divisibilidad del 9 establece que para que un número sea divisible por 9, la suma de todas las cifras de un número dado debe ser divisible por 9.

Regla de divisibilidad del 11: Esta regla particular establece que el número dado sólo puede ser completamente dividido por 11 si la diferencia de la suma de los dígitos en posición impar y la suma de los dígitos en posición par en un número es 0 u 11.

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