Como se calcula la funcion inversa
Funciones trigonométricas inversas
Cómo definir funciones inversasEn esta lección veremos la definición de función inversa y cómo hallar la inversa de una función.Si recuerdas de la lección anterior, una función es invertible (tiene inversa) si es uno a uno. Ahora vamos a ver un poco más sobre cómo encontrar una inversa y lo que hace una inversa.
Cuando tenemos una función con puntos ???(x, f(x))???, la función inversa tendrá puntos ???(f(x), x)???. La inversa de una función ???f(x)??? se escribe como ???f^{-1}(x)????.Por ejemplo, si ???g(x)???? y ???g^{-1}(x)??? son inversas entre sí, entonces las tablas de abajo darían conjuntos de puntos de cada una,
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Bienvenido a esta guía de lección gratuita que acompaña a este Tutorial de Encontrar la inversa de una función donde aprenderás las respuestas a las siguientes preguntas clave e información:Esta Guía completa para encontrar la inversa de una función incluye varios ejemplos, un tutorial paso a paso y un video tutorial animado.
Introducción a Encontrar la Inversa de una FunciónAntes de que trabajes en los ejemplos de encontrar la inversa de una función, revisemos rápidamente alguna información importante:Notación: La siguiente notación se usa para denotar una función (izquierda) y su inversa (derecha). Tenga en cuenta que el -1 utilizado para denotar una función inversa no es un exponente.
Puedes considerar la relación entre una función y su inversa como una situación en la que los valores x e y invierten sus posiciones. Por ejemplo, veamos la gráfica de la función f(x)=x^3 y su inversa.
Observa la tabla de la función original y su inversa. Observa cómo se han invertido las columnas x e y. Definición: La inversa de una función es su reflexión sobre la recta y=x. Recuerda esta relación cuando veamos un ejemplo de cómo hallar la inversa de una función algebraicamente.
Cómo hallar la inversa de una función
En matemáticas, la función inversa de una función f (también llamada inversa de f) es una función que deshace la operación de f. La inversa de f existe si y sólo si f es biyectiva, y si existe, se denota por
Como ejemplo, consideremos la función de valor real de una variable real dada por f(x) = 5x - 7. Se puede pensar en f como la función que multiplica su entrada por 5 y luego resta 7 del resultado. Para deshacer esto, se añade 7 a la entrada y luego se divide el resultado por 5. Por lo tanto, la inversa de f es la función
Si f es invertible, existe exactamente una función g que cumple esta propiedad. La función g se denomina inversa de f y se suele denotar como f -1, notación introducida por John Frederick William Herschel en 1813[2][3][4][5][6][nb 1].
Considerar la composición de funciones ayuda a entender la notación f -1. La composición repetida de una función f: X→X consigo misma se denomina iteración. Si f se aplica n veces, empezando por el valor x, entonces se escribe f n(x); entonces f 2(x) = f (f (x)), etc. Como f -1(f (x)) = x, al componer f -1 y f n se obtiene f n-1, "deshaciendo" el efecto de una aplicación de f.
Fórmula de la función inversa
Una parte fundamental del aprendizaje del álgebra es aprender a hallar la inversa de una función, o f(x). La inversa de una función se denota por f^-1(x), y se representa visualmente como la función original reflejada sobre la recta y=x. Este artículo te mostrará cómo hallar la inversa de una función.
Resumen del artículoPara hallar la inversa de una función, empieza por intercambiar las x y las y. Después, simplemente resuelve la ecuación para la nueva y. Por ejemplo, si empiezas con la función f(x) = (4x+3)/(2x+5), primero intercambiarías las x y las y y obtendrías x = (4y+3)/(2y+5). A continuación, resolverías para y y obtendrías (3-5x)/(2x-4), que es la inversa de la función. Para saber si una función tiene inversa, ¡sigue leyendo!