Calculo de la matriz inversa

Cómo hallar la inversa de una matriz

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donde In denota la matriz identidad n por n y la multiplicación utilizada es la multiplicación matricial ordinaria. Si este es el caso, entonces la matriz B está determinada unívocamente por A, y se llama la inversa (multiplicativa) de A, denotada por A-1.[1] La inversión matricial es el proceso de encontrar la matriz B que satisface la ecuación anterior para una matriz invertible A dada.

Una matriz cuadrada que no es invertible se denomina singular o degenerada. Una matriz cuadrada es singular si y sólo si su determinante es cero[2]. Las matrices singulares son raras en el sentido de que si las entradas de una matriz cuadrada se seleccionan al azar de cualquier región finita de la recta numérica o del plano complejo, la probabilidad de que la matriz sea singular es 0, es decir, "casi nunca" será singular. Las matrices no cuadradas (matrices de m por n para las que m ≠ n) no tienen inversa. Sin embargo, en algunos casos una matriz de este tipo puede tener una inversa a la izquierda o a la derecha. Si A es m por n y el rango de A es igual a n (n ≤ m), entonces A tiene una inversa izquierda, una matriz B de n por m tal que BA = In. Si A tiene rango m (m ≤ n), entonces tiene una inversa derecha, una matriz B de n por m tal que AB = Im.

Calculadora de matrices inversas

Este artículo ha sido escrito por Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos es Profesor Asistente de Matemáticas en la Universidad Estatal de California, Fresno. Con más de ocho años de experiencia docente, Mario está especializado en biología matemática, optimización, modelos estadísticos para la evolución del genoma y ciencia de datos. Mario es licenciado en Matemáticas por la Universidad Estatal de California, Fresno, y doctor en Matemáticas Aplicadas por la Universidad de California, Merced. Mario ha impartido clases en institutos y universidades.

¿Te cuesta resolver un problema de álgebra? Encontrar la inversa de una matriz es clave para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Además, las operaciones inversas permiten simplificar problemas difíciles en general. Por ejemplo, si un problema te pide que dividas por una fracción, puedes multiplicar más fácilmente por su recíproco. Es una operación inversa básica. Del mismo modo, como no existe un operador de división para matrices, tienes que multiplicar por la matriz inversa. Hemos preparado una guía paso a paso para calcular la inversa de una matriz de 3x3 a mano, utilizando determinantes y reducción lineal de filas. Además, te enseñaremos a encontrar la inversa con una calculadora gráfica avanzada.

Matriz inversa 2x2

Antes de ver cómo hallar la inversa de una matriz 3x3, recordemos lo que significa la inversa. La inversa de un número es un número que cuando se multiplica por el número dado da como resultado la identidad multiplicativa, 1. Del mismo modo, el producto de una matriz A y su inversa A-1 da la matriz identidad, I. es decir, AA-1 = A-1A = I. Veamos cómo hallar la inversa de una matriz 3x3.

La inversa de una matriz de 3x3, digamos A, es una matriz del mismo orden denotada por A-1 donde AA-1 = A-1A = I, donde I es la matriz identidad de orden 3x3. es decir, I = \(\left[\begin{array}{rr}1 & 0 & 0 \ 0&1&0 \\ 0 & 1&0 \end{array}\right]\). Por ejemplo, si A = \left[\begin{array}{rr}1 & 2 & -1 \\ 2&1&2 \ -1 & 2&1 \end{array}\right]\}, entonces A-1 = \left[\begin{array}{rr}3 / 16 & 1 / 4 & -5 / 16 \\} \} A-1 = A-1 = \left[\begin{array}{rr}3 / 16 & 1 / 4 & -5 / 16 \}.

-5 / 16 & 1 / 4 & 3 / 16 \end{array}\right]\). Uno puede fácilmente multiplicar estas matrices y verificar si AA-1 = A-1A = I. Vamos a ver cómo encontrar la inversa de una matriz de 3x3 en la próxima sección.

Antes de pasar a saber cómo hallar la inversa de una matriz 3x3, veamos cómo hallar el determinante y el adyacente de una matriz 3x3. Vamos a utilizar este mismo ejemplo (como en la sección anterior) en cada explicación.

Calculadora de matrices inversas con pasos

Inversa de la matriz para una matriz A se denota por A-1. La inversa de una matriz de 2 × 2 se puede calcular mediante una fórmula sencilla. Además, para encontrar la inversa de una matriz de orden 3 o superior, necesitamos conocer el determinante y el adjunto de la matriz. La inversa de la matriz es otra matriz, que al multiplicarse con la matriz dada da la identidad multiplicativa.

La inversa de la matriz es otra matriz, que al multiplicar con la matriz dada da la identidad multiplicativa. Para una matriz A, su inversa es A-1, y A - A-1 = A-1- A = I, donde I es la matriz identidad. La matriz cuyo determinante es distinto de cero y para la que se puede calcular la matriz inversa se denomina matriz invertible. Por ejemplo, la inversa de A = \(\left[\begin{array}{rr}

En el caso de los números reales, la inversa de cualquier número real a era el número a-1, tal que a multiplicado por a-1 es igual a 1. Sabíamos que para un número real, la inversa del número era el recíproco del número, siempre que el número no fuera cero. La inversa de una matriz cuadrada A, denotada por A-1, es la matriz tal que el producto de A y A-1 es la matriz identidad. La matriz identidad resultante tendrá el mismo tamaño que la matriz A.